Question

如圖，按圖中堆放規律，若依次由上向下稱之為第一層，第二層，第三層，…，第n層，設最底層的正方體的個數為a_n．則a_n用含n的代數式表示為（　　）

• A．2n+1
• B．

  n2+n

  2

• C．

  n2-n

  2

• D．3n+1

Answer 1

分析：觀察可得，第1層正方體的個數為1，第2層正方體的個數為3，比第1層多2個；第3層正方體的個數為6，比第2層多3個；…可得，每一層比上一層多的個數依次為2，3，4，5，…據此作答．

解答：解：觀察可得，第1層正方體的個數為1，第2層正方體的個數為3，比第1層多2個；第3層正方體的個數為6，比第2層多3個；…
可得，每一層比上一層多的個數依次為2，3，4，5，…；
故第n層正方體的個數a_n=1+2+3+4+…+n=

n(1+n)

2

=

n2+n

2

，
故選：B．

點評：此題考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．