Question

（2013•曲靖）化簡：(

2x2+2x

x2-1

-

x2-x

x2-2x+1

)÷

x

x+1

，并解答：
（1）當x=1+

2

時，求原代數式的值．
（2）原代數式的值能等于-1嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）原式括號中兩項約分后，利用乘法分配律化簡，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值；
（2）先令原式的值為-1，求出x的值，代入原式檢驗即可得到結果．

解答：解：（1）原式=[

2x(x+1)

(x+1)(x-1)

-

x(x-1)

(x-1)2

]•

x+1

x

=

2(x+1)

x-1

-

x+1

x-1

=

x+1

x-1

，
當x=1+

2

時，原式=

1+ 2 +1

1+ 2 -1

=1+

2

；

（2）若原式的值為-1，即

x+1

x-1

=-1，
去分母得：x+1=-x+1，
解得：x=0，
代入原式檢驗，分母為0，不合題意，
則原式的值不可能為-1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．