Question

如圖，圖中含有三個正方形ABCD，DEOF和PQGH，則正方形PQGH與正方形DEOF的周長之比為

 

．

Answer 1

分析：作輔助線，連接OB，設正方形的邊長為2a，正方形PQGH的邊長為2x，可知正方形DEOF的邊長為a，周長為4a；
根據OB=3x=

2

a，可將正方形PQGH的邊長用含a的代數式表示出來，周長為8x，將兩個正方形的周長相比即可．

解答：解：連接OB，設正方形ABCD的邊長為2a，正方形PQGH的邊長為2x，
∵FO∥AD，
∴

FO

AD

=

CO

AC

，
∴FO=a，
∴正方形DEOF的周長為4a，
在Rt△BOC中，OB=3x=

2

a，
∴x=

2

3

a，
∴正方形PQGH的周長為8x=

8 2

3

a，
∴正方形PQGH與正方形DEOF的周長之比為：

8 2 3 a

4a

=

2 2

3

．
故答案為：

2 2

3

．

點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質，要注意數形結合．