Question

【題目】如圖，點O為原點，A，B為數軸上兩點，AB=15，且OA：OB=2

（1）A，B對應的數分別為　 　，　 　．

（2）點A，B分別以2個單位/秒和5個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A，B相距1個單位長度？

（3）點AB以（2）中的速度同時向右運動，點P從原點O以4個單位秒的速度向右運動，是否存在常數m，使得3AP+2PB﹣mOP為定值？若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】﹣10 5

【解析】

（1）根據題意求出OA、OB的長，根據數軸的性質解答；

（2）分點A在點B的左側、點A在點B的右側兩種情況，列方程解答；

（3）根據題意列出關系式，根據定值的確定方法求出m即可．

（1）∵AB=15，OA：OB=2

∴AO=10，BO=5

∴A點對應數為﹣10，B點對應數為5

（2）設經過x秒后A，B相距1個單位長度

∵|15﹣（2+5）t|=1

∴t1=2，t2=

當經過2秒或后A，B相距1個單位長度．

（3）設經過t秒，則AP=4t﹣（﹣10+2t）=2t+10，PB=5+5t﹣4t=5+t，OP=4t

∴3AP+2BP﹣mOP=6t+30+2t+10﹣m×4t=8t﹣4mt+40

∴當m=2時，3AP+2BP﹣mOP為定值，定值為40．