Question

（2013•錦州）如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，連接OE．
求證：OE=BC．

Answer 1

分析：先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．

解答：證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四邊形OCED是矩形，
∴DE=OC，
∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，
∴BC=

OB2+OC2

，OE=

OD2+DE2

，
∴BC=OE．

點評：本題考查了菱形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理的應用，是基礎題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質是解題的關鍵．