Question

（2012•安慶二模）如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，⊙P與x軸相切于點Q、與y軸相交于點M（0，4）和N（0，16），則點P的坐標是

（8，10）

．

Answer 1

分析：首先連接PQ，PN，作點P作PH⊥MN于H，由點M（0，4）和N（0，16），利用垂徑定理，可得MH=HH=6，即可得PQ=MH=10，又由勾股定理，即可求得PH的長，繼而可得點P的坐標．

解答：解：連接PQ，PN，作點P作PH⊥MN于H，
∵M（0，4），N（0，16），
∴ON=16，OM=4，
∴MN=16-4=12，
∴MH=NH=

1

2

MN=6，
∴PQ=OH=OM+MH=4+6=10，
∴PN=10，
在Rt△PNH中，PH=

PN2-NH2

=8，
∴點P的坐標是（8，10）．
故答案為：（8，10）．

點評：此題考查了切線的性質、垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．