Question

（2011•平南縣一模）如圖，EG∥AF，請你從下面三個條件中再選兩個作為已知條件，另一個為結論，推出一個正確的命題（只需寫出一種情況），并給予證明．①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，
已知：EG∥AF，（ ）=（ ），（ ）=（ ）

Answer 1

【答案】分析：根據已知及全等三角形的判定方法進行分析，觀察圖形，圖形中有DEG與△DFC，二者要全等，必須要有邊為條件，所以②一定是必選的，其它選擇哪一個都可以．
解答：解：可選①AB=AC，②DE=DF，作為已知條件，③BE=CF作為結論；
證明：∵EG∥AF，
∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA．
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA（等邊對等角），
∵∠BGE=∠BCA（已證），
∴∠B=∠BGE（等量代換）．
∴BE=EG．
在△DEG和△DFC中
∵∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，
∴△DEG≌△DFC．
∴EG=CF．
∵EG=BE，
∴BE=CF．
若選①AB=AC，③BE=CF為條件，同樣可以推得②DE=DF．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質，要牢記全等三角形的判定條件，AAA和SSA是不能判定三角形全等的．