Question

17、如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC．
求證：∠A=∠3．
證明：因為DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
因為∠DEC=∠ABC=90°（

垂直的定義

）
所以DE∥AB（

同位角相等，兩直線平行

）
所以∠2=

∠3

（

兩直線平行，內錯角相等

）
∠1=

∠A

（

兩直線平行，同位角相等

）
又∠1=∠2（已知），所以∠A=∠3（等量代換）．

Answer 1

分析：分別根據垂直的性質、平行線的判定定理及性質解答即可．

解答：證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義），
∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等），∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠3（等量代換）．

點評：本題考查平行線的判定與性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．