Question

將繞點按逆時針方向旋轉,旋轉角為，旋轉后使各邊長變為原來的倍，得到,我們將這種變換記為[]．

（1）如圖①,對作變換[]得，則：=　　___；直線與直線所夾的銳角為　　__  °；

圖①

（2）如圖②，中，，對 作變換[]得，使得四邊形為梯形，其中∥,且梯形的面積為，求和的值．

圖②

 

Answer 1

【答案】

（1）3，60；（2）60°，4.

【解析】

試題分析：根據題意知△ABC∽△AB′C′，因此；直線BC與B′C′所夾的銳角的度數為：360°-90°-90°-60°-120°=60°.

(2)因為AB∥B′C′，∠C′=90°，∠BAC=30°，所以∠CAC′=60°；由△ABC∽△AB′C′及梯形面積可求出n的值.

試題解析：（1） 3 ，  60 

（2） 由題意可知：△ABC∽△AB′C′，

∴∠C′=∠C=90°，   

∵AB∥B′C′，

∴∠BAC′=90°

∴

在Rt△ABC中,，

∴，

∴在直角梯形K中，

∴n=4，n=-6（舍去）

∴，n=4

考點:1.旋轉；2相似三角形．