Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論
①a＞0，②b＞0，③c＞0，④b²-4ac＞0
其中正確的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①∵該二次函數圖象的開口方向向下，
∴a＜0；
故本選項錯誤；

②∵該圖象的對稱軸x=-＞0，
∴b＞0；
故本選項正確；

③∵該函數圖象與y軸交于正半軸，
∴c＞0；
故本選項正確；

④該二次函數的圖象與x軸有2個不相同的交點，依據根的判別式可知b²-4ac＞0；
故本選項正確；
綜上所述，正確的說法是：②③④，共有3個；
故選C．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．