Question

如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60ｍ²的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12ｍ。設(shè)AD的長為ｘｍ，DC的長為ｙｍ。

（1）求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26ｍ，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖，AD的長為ｘｍ，DC的長為ｙｍ，

根據(jù)題意，得，即。

∴ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式為。

（2）由，且ｘ，ｙ都為正整數(shù)，

∴ｘ可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。

但∵，

∴符合條件的有：ｘ=5時，ｙ=12；ｘ=6時，ｙ=10；ｘ=10時，ｙ=6。

答：滿足條件的所有圍建方案：AD=5ｍ，DC=12ｍ或AD=6ｍ，DC=10ｍ或AD=10ｍ，DC=6ｍ。

【解析】（1）由面積為60ｍ²列式即可得ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）由和ｘ，ｙ都為正整數(shù)列舉出所有ｘ值，根據(jù)得出符合條件的值即可。