Question

學校計劃用地磚鋪設教學樓前的矩形廣場ABCD，已知矩形廣場的長為100米，寬為60米圖案如圖所示：廣場四角為矩形，陰影部分為矩形，中心為正方形．陰影部分鋪設綠色地磚，其余鋪設白色地磚．
（1）要使鋪設綠色地磚的面積為2750平方米，那么中心小正方形的邊長為多少？
（2）若鋪設綠色地磚的費用為30元每平方米．白色地磚的費用為20元每平方米．當中心小正方形的邊長為多少時鋪設整個廣場的總費用最大，最大是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）表示出小正方形的邊長即可表示出陰影部分的面積，求出即可；
（2）假設出總費用，利用二次函數最值求法得出即可．
解答：解：（1）設中心小正方形的邊長為xm，
∴（100-x）x+（60-x）x=2750，
x²-80x+1375=0，
解得：x₁=25，x₂=55，
答：中心小正方形的邊長為25米或55米；

（2）設總費用為w，
根據題意得：
∴w=[（100-x）x+（60-x）x]×30+{6000-[（100-x）x+（60-x）x]}×20，
=-20x²+1600x+120000，
當x=40時，w_最大=-20x²-1600x+120000=152000元．
∴當中心小正方形的邊長為40米時鋪設整個廣場的總費用最大，最大是152000元．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，一元二次方程與二次函數的綜合應用是中考中考查重點題型，同學們應熟練掌握特別是配方法求最值問題．