Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點G，AD＝AE．若AD＝5，DE＝6，則AG的長是（　　）

A. 6B. 8C. 10D. 12

Answer 1

【答案】B

【解析】

由等腰三角形的角平分線性質(zhì)得到DH＝EH＝3，由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到DA＝DG，AH＝GH，再由勾股定理AH＝，從而得到正確答案.

如圖，設(shè)AG交BD于H．

∵AD＝AE，AG平分∠BAD，

∴AG垂直平分DE，

∴DH＝EH＝3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠AGD＝∠GAB，

∵∠DAG＝∠GAB，

∴∠DAG＝∠DGA，

∴DA＝DG，

∵DE⊥AG，

∴AH＝GH，

在Rt△ADH中，AH＝＝＝4，

∴AG＝2AH＝8．

故選：B．