Question

如圖所示，在直角坐標系平面內，函數y=

m

x

（x＞0，m是常數）的圖象經過A（1，4），B（a、b）其中a＞1，過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB且BD，AC交于點E．
（1）用含a的代數式表示E點的坐標；
（2）若△ABD的面積是4，求點B的坐標；
（3）當CD=

5

3

時，求點B的坐標；
（4）求△ADE的面積與△CBE的面積的比值？

Answer 1

分析：（1）根據A點坐標可求得m的值，將B點坐標代入反比例函數的解析式中，即可得a、b的比例關系式，從而用a表示出點B的坐標，結合A、B兩點的坐標即可求得點E的坐標．
（2）根據B點坐標，可得BD的長，根據A、E的坐標，可得AE的值，結合△BD的面積即可求得a的值，從而確定出點B的坐標．
（3）根據E點坐標，可表示出CE、DE的長，在Rt△DEC中，利用勾股定理和CD的長，即可求得a的值，從而確定點B的坐標．
（4）分別表示出兩個三角形的面積，然后求它們的比值即可．

解答：解：（1）∵函數y=

m

x

(x＞0，m是常數）圖象經過A（1，4），∴m=4；
據題意，可得B點的坐標為（a，

4

a

），D點的坐標為（0，

4

a

），E點的坐標為（1，

4

a

）．

（2）∵a＞1，∴DB=a，AE=4-

4

a

，
由△ABD的面積為4，即

1

2

a(4-

4

a

)=4，
解得a=3，∴點B的坐標為(3，

4

3

)．

（3）當CD=

5

3

時，CD²=CE²+DE²，即(

5

3

)2=(

4

a

)2+12，
解得：a=3，此時B點的坐標為(3，

4

3

)．

（4）

S△ADE

S△CBE

=

1 2 •1•(4- 4 a )

1 2 (a-1)• 4 a

=1．

點評：此題主要考查了反比例函數解析式的確定、函數圖象上點的坐標特征、勾股定理以及三角形面積的計算方法等知識，難度適中．