Question

如圖，⊙A與⊙B外切于點P，它們的半徑分別為6和2，直線CD與它們都相切，切點分別為C，D，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．16
B．16-6π
C．16
D．16-π

Answer 1

【答案】分析：要求陰影部分的面積，就要明確陰影部分的面積=梯形ABDC的面積-扇形ACP的面積-扇形BPD的面積，然后根據面積公式分別計算即可．
解答：解：連接AC，BD，AB，過點B作BE⊥AC，
所以BE==4，
∵AB=PA+PB=8，
∴sin∠A==，
∴∠A=60°，
∴∠ABE=30°，
∴∠ABD=120°，
梯形ABDC的面積是：（6+2）•4=16；
扇形ACP的面積為；
扇形BPD的面積為；
則圖中陰影部分的面積=梯形ABDC的面積-扇形ACP的面積-扇形BPD的面積=16-π．
故選D．
點評：本題涉及的知識點比較多．要掌握的是：切線的性質，圓與圓的位置關系，扇形的面積公式以及直角三角形的性質．