Question

（2005•棗莊）如圖，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中點，EC∥AB，DE∥BC，AC與DE交于點O．下列結論中，不一定成立的是（ ）

A．AC=DE
B．AB=AC
C．AD=EC
D．OA=OE

Answer 1

【答案】分析：由已知可得四邊形BDEC是平行四邊形，則BD=CE，∠B=∠E，又因為∠ABC=∠BAC，D是AB的中點可證△AOD≌△EOC，還可證明BC=AC，OA=OD，OE=OC，∴AC=DE，AD=EC，OA=OE．
解答：解：∵EC∥AB，DE∥BC，
∴四邊形BDEC是平行四邊形，
∴BD=CE，∠B=∠E，
又∵∠ABC=∠BAC，
∴∠CEO=∠DAO，
又D是AB的中點，
∴AD=BD，
∴AD=CE，
∴△AOD≌△EOC，
∴AD=CE，OA=OE，
∵BC=DE，BC=AC，
∴AC=DE．
而AB=AC無法證得．
故選B．
點評：此題綜合性比較強，考查了平行四邊形的性質和判定，還綜合利用了全等三角形的判定，等角對等邊．