Question

直線與坐標軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長分別是方程的兩根（），動點P從O點出發，沿路線P→B→A以每秒1個單位長度的速度運動，到達A點時運動停止．
（1）直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）設點P的運動時間為t(秒)，△OPA的面積為S，求S與t之間的函數關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；
（3）當S=12時，直接寫出點P的坐標，此時，在坐標軸上是否存在點M，使以O、A、P、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；
（2）
當點P 在OB上運動時，，

當點P 在BA上運動時，作于點D，
有

∴；
（3）當4t=12時，t=3，
此時，過各頂點作對邊的平行線，與坐標軸無第二個交點，所以點M不存在；

此時，