Question

如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線相交于點D，過D點的直線EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7cm，AC=5cm，BC=6cm，則△AEF的周長為    cm．

Answer 1

【答案】分析：要求周長，就要先求出三角形的邊長，這就要借助平行線及角平分線的性質把通過未知的轉化成已知的來計算．
解答：解：∵BD是角平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∵FE∥BC，
∴∠DBC=∠DBE，
∴∠DBE=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=DC，
∴△AED的周長=AE+AF+EF=AB+AC=5+7=12（厘米）
故填12．
點評：本題考查等腰三角形的性質平行線的性質角平分線的性質；有效的進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．