Question

某商業集團新建一小車停車場，經測算，此停車場每天需固定支出的費用（設施維修費、車輛管理人員工資等）為800元，為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放車輛次數與每輛小車的收費情況進行了調查，發現每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此停放的小車可達1440車輛次，若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此停放的小車就減少120輛次，為了便于結算，規定每輛小車的停車費x（元）只取整數，用y（元）表示此停車場的日凈收入．（日凈收入=每天共收停車費天-每天固定的支出）
（1）寫出x與y的關系式．
（2）若要求日凈收入不低于3550元，則每輛次小車的停車費應定在什么范圍？
（3）該集團要求此停車場既要吸引顧客，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入，按此要求，每輛次小車的停車費應定為多少元？此時日凈收入是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據“每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此停放的小車可達1440車輛次，若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此停放的小車就減少120輛次”列出分段函數；
（2）令（1）中函數的y≥3550，解出不等式并取整即可得出答案；
（3）分兩種情況討論：①0≤x≤5時，函數為一次函數，根據一次函數的性質可得出一次函數的最大值；②為二次函數，配方后可求得二次函數最值．

解答：解：（1）y=

1440x-800(0≤x≤5) [1440-120(x-5)]x-800=-120x2+2040x-800(5≤x≤17)

；

（2）當0≤x≤5時，若y≥3550，則1440x-800≥3550，得x≥3

3

144

，
∵x取整數，
∴4≤x≤5，
當5≤x≤17時，若y≥3550，得-120x²+2040x-800≥3550，
∵x取整數，
∴5≤x≤14，
綜上所述，每輛次小車停車費應定在4至14元之間；

（3）當0≤x≤5時，y隨x增大而增大，
∴x=5時，y_最大=6400，
當5≤x≤17時，y=-120（x-8.5）²+7870，
∵x取整數，由拋物線對稱性可知x=8或x=9時，y_最大=7840，
∵使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入，
∴小車每輛次停車費為8元時，日凈收最大為7840元．

點評：本題考查了二次函數的應用，根據題意列出函數關系式，再根據函數關系式解答是解題的關鍵．