Question

某公司銷售一種商品，這種商品一天的銷量y（件）與售價x（元/件）之間存在著如圖所示的一次函數關系，且40≤x≤70．
（1）根據圖象，求y與x之間的函數解析式；
（2）設該銷售公司一天銷售這種商品的收入為w元．
①試用含x的代數式表示w；
②如果該商品的成本價為每件30元，試問當售價定為每件多少元時，該銷售公司一天銷售該商品的盈利為1萬元？（收入=銷量×售價）

Answer 1

解：（1）設函數解析式為y=kx+b（k≠0），
∵函數圖象過點（50，350），（60，300），
∴，
解得，
∴y=-5x+600；

（2）①由題意得：w=（-5x+600）•x=-5x²+600x；
②由題意得：盈利=收入-成本=（-5x²+600x）-（-5x+600）•30=10000，
化簡得：x²-150x+5600=0，
解得：x₁=70，x₂=80（舍去）．
答：當售價定為每件70元時，該銷售公司一天銷售該商品的盈利為1萬元．
分析：（1）找出圖象上兩點坐標，利用待定系數法即可求出函數解析式；
（2）①根據收入=銷量×售價即可列出代數式；
②根據盈利=收入-成本列出函數解析式求最大值即可．
點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是掌握用待定系數法求解析式，并根據題意列出函數關系式，難度一般．