Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，2.5cm為半徑的圓與AB的位置關(guān)系是（ ）
A．相離
B．相交
C．相切
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理可知AB=5cm．作CD⊥AB于D點(diǎn)，則CD的長表示圓心C到AB的距離．根據(jù)等積法求出CD的長，與半徑比較大小后判斷．
解答：解：如圖，作CD⊥AB于D點(diǎn)．
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5．
S_△ABC=AC•BC=AB•CD，即
5•CD=12，
∴CD=2.4（cm）．
∵2.5cm為半徑，
∴圓C與AB相交．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系解答．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．