Question

計算：（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

=

 

．

Answer 1

分析：本題是平方差公式的應用，把多項式：（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

轉化為

1

4

（5-1）（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

=

1

4

（5³²-1）+

1

4

的形式，然后再利用平方差公式計算

1

4

（5^16•2-1）+

1

4

=

532

4

．

解答：解：（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

，
=

1

4

（5-1）（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）（5¹⁶+1）+

1

4

，
=

1

4

（5³²-1）+

1

4

，
=

532

4

．

點評：本題考查了平方差公式的運用，添加

1

4

（5-1）項構造成平方差公式的形式是解題的關鍵，注意要連續多次運用公式．