Question

在某次數(shù)學(xué)競賽考試中，有三道“四選一”的單項選擇題（每題都給出A，B，C，D四個選擇項，其中只有一個正確）；小明對第一題已正確地排除A、C選擇項不能選，對第二題已正確地排除B、D選擇項不能選，對第三題已正確地排除A選擇項不能選，對其它選擇項毫無把握；他便從排除后剩下的選擇項中隨機(jī)選擇一個選項作為答案完成這三道單項選擇題的解答．問：小明三題全錯的概率比他答對了兩道題的概率大嗎？請寫出你的理由．

Answer 1

解：列樹狀圖表示小明答這三道題的所有可能的結(jié)果為：
∴一共有12種情況，小明三題全錯的有2種情況，他答對了兩道題的有4種情況，
不妨設(shè)這三道單項選擇題的答案依次為：BAC，
則：P（小明只答對兩道題）=，
P（小明三題全錯）=，
∴P（小明只答對兩道題）＞P（小明三題全錯），
∴小明三題全錯的概率比他答對了兩道題的概率小．
分析：此題需要三步完成，每個題目為一步，第一步有兩個選擇，第二步有兩個選擇，第三步有三個選擇，所以采用樹狀圖可以表示出所有可能，共12種可能情況，除以總情況數(shù)即可．
點評：此題考查的是用樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．