Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：
（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；
（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；
（3）畫一個三角形，使它的三個頂點為P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3個格點并且與△ABC相似（要求：不寫作法與證明）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用網格得出AB²=20，AC²=5，BC²=25，再利用勾股定理逆定理得出答案即可；
（2）利用AB=2，AC=，BC=5以及DE=4，DF=2，EF=2，利用三角形三邊比值關系得出即可；
（3）根據△P₂P₄ P₅三邊與△ABC三邊長度得出答案即可．
解答：解：（1）∵AB²=20，AC²=5，BC²=25；
∴AB²+AC²=BC²，
根據勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形；

（2）△ABC和△DEF相似．
由（1）中數據得AB=2，AC=，BC=5，
DE=4，DF=2，EF=2．
====，
∴△ABC∽△DEF．

（3）如圖：連接P₂P₅，P₂P₄，P₄P₅，
∵P₂P₅=，P₂P₄=，P₄P₅=2，
AB=2，AC=，BC=5，
∴===，
∴，△ABC∽△P₂P₄ P₅．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定以及勾股定理與逆定理應用，根據已知得出三角形各邊長度是解題關鍵．