Question

如圖，小明把一張邊長為10厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子，
（1）如果要求長方體盒子的底面面積為81cm²，求剪去的小正方形邊長為多少？
（2）長方體盒子的側面積是否可能為60cm²？為什么？

Answer 1

解：（1）設剪去的正方形的邊長為xcm．
（10-2×x）²=81，
解得x₁=0.5，x₂=9.5，
∵10-2×x＞0，
∴x=0.5，
答：剪去的小正方形邊長為0.5cm；

（2）設剪去的正方形的邊長為xcm．
4x（10-2x）=60，
整理可得：2x²-10x+15=0，
△=b²-4ac=100-4×2×15=-20＜0，
∴此方程沒有實數根，
∴長方體盒子的側面積不可能為60cm²．
分析：（1）等量關系為：（10-2×剪去正方形的邊長）²=81，把相關數值代入即可求解．
（2）利用長方體盒子的側面積為60cm²，求出一元二次方程根的情況即可．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，找到無蓋的長方體底面積的等量關系是解決本題的關鍵；易錯點是得到相應的長和寬．