【題目】如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝4，則下列結論：①
=
；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中正確結論是_________.（把正確結論的序號都填上）
【答案】①②③
【解析】
根據平行四邊形的性質得到
根據相似三角形的性質得到
等量代換得到
于是得到
；故①正確；根據相似三角形的性質得到S△BCE=36；故②正確；根據三角形的面積公式得到S△ABE=12，故③正確；由于△AEF與△ADC只有一個角相等，于是得到△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤．
解：∵在ABCD中，
∵點E是OA的中點，
∴
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴
∵AD=BC，
∴
∴ ；故①正確；
∵S△AEF=4， 
∴S△BCE=36；故②正確；
∵
∴
∴S△ABE=12，故③正確；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF與△ADC只有一個角相等，
∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，
故答案為：①②③．
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【題目】如圖，點O是△ABC邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=8，CF=6，求OC的長；
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【題目】某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去年成交的二手轎車的全部數據，以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類，并根據這些數據由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統計圖（圖都不完整）．
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車 輛．
（2）把這幅條形統計圖補充完整．（畫圖后請標注相應的數據）
（3）在扇形統計圖中，D類二手轎車交易輛數所對應扇形的圓心角為 度．
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【題目】如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，E是CD邊上一點（不與點C 重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．
（1）當點E與點D重合時，△BDF的面積為 ；當點E為CD的中點時，△BDF的面積為 ．
（2）當E是CD邊上任意一點（不與點C重合）時，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關系，并證明你的猜想；
（3）如圖2，設BF與CD相交于點H，若△DFH的面積為
，求正方形CEFG的邊長．
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【題目】如圖，已知：關于x的二次函數
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點A和點P，若將點P繞點A逆時針旋轉90°后得到點Q，則稱點Q為點P關于點A的“垂鏈點”，圖1為點P關于點A的“垂鏈點”Q的示意圖．
（1）如圖2，已知點A的坐標為（0，0），點P關于點A的“垂鏈點”為點Q；
①若點P的坐標為（3，0），則點Q的坐標為 ；
②若點Q的坐標為（﹣2，﹣1），則點P的坐標為 ；
（2）如圖3，已知點C的坐標為（﹣1，0），點D在直線y＝2x﹣2上，若點D關于點C的“垂鏈點”E在坐標軸上，試求出點D的坐標；
（3）如圖4，在平面直角坐標系xOy，已知點A（2，0），點C是y軸上的動點，點A關于點C的“垂鏈點”是點B，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是 ．
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【題目】如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC的角平分線AE交⊙O于點E，交BC于點D，過點E作直線l∥BC．
（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若在AE上取一點F使EF=BE，求證：BF是∠ABC的平分線；
（3）在（2）的條件下，若DE=3，BE=5，求AE的長．
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【題目】在平面直角坐標系中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若y′=
，則稱點Q為點P的“親密點”．即：當x≥0時，點P（x，y）的“親密點”Q的坐標為（x，y+1）；當x＜0時，點P（x，y）的“親密點”Q的坐標為（x，-y）．例如：點（1，2）的“親密點”為點（1，3），點（-1，3）的“親密點”為點（-1，-3）．
（1）點（2，-3）的“親密點”為______；______的“親密點”是（-2，-5）．
（2）點M（m+1，5）是一次函數y=x+3圖象上點N的“親密點”，求點N的坐標．
（3）若點P在函數y=x2-2x-3的圖象上．則其“親密點”Q的縱坐標y′關于x的函數圖象大致正確的是______．
（4）若點P在二次函數y=x2-2x-5的圖象上，當-2＜x≤a時，其親密點Q的縱坐標y′滿足-5≤y′≤5，請直接寫出a的取值范圍．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，點D，E分別是AB，AC的中點，點G，F在BC邊上(均不與端點重合)，DG∥EF.將△BDG繞點D順時針旋轉180°，將△CEF繞點E逆時針旋轉180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是___________.
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