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如圖是瑞典人科赫（Koch）在1906年構造的能夠描述雪花形狀的科赫雪花圖案．圖形的作法是：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間長度為底邊分別向外作正三角形，再把“底邊”線段抹掉．反復進行這一過程，就會得到一個“雪花”樣子的曲線．這是一個極有特色的圖形：在圖形不斷變換的過程中，它的周長趨于無窮大，而其面積卻趨于定值．如果假定原正三角形邊長為a，則可算出下圖每步變換后科赫雪花的周長：C₁=3a，C₂=，C₃=，…，則C_n=________．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：此題注意首先根據前面幾個圖形找到相鄰周長之間的關系，再進一步得到和第一個圖形的周長之間的關系．
解答：觀察發現：第二個圖形在第一個圖形的周長的基礎上多了它的周長的 $\text{[math]}$ ，
即為 $\text{[math]}$ ，
第三個在第二個的基礎上，多了其周長的 $\text{[math]}$ ，即為 $\text{[math]}$ ，
依此類推，則得到的第n個圖形的周長是第一個周長的 $\text{[math]}$ ，
即其周長是 $\text{[math]}$ ．
故答案為： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了平面圖形，主要培養學生的觀察能力和空間想象能力，難度較大．

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如圖是瑞典人科赫（Koch）在1906年構造的能夠描述雪花形狀的科赫雪花圖案．圖形的作法是：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間長度為底邊分別向外作正三角形，再把“底邊”線段抹掉．反復進行這一過程，就會得到一個“雪花”樣子的曲線．這是一個極有特色的圖形：在圖形不斷變換的過程中，它的周長趨于無窮大，而其面積卻趨于定值．如果假定原正三角形邊長為a，則可算出下圖每步變換后科赫雪花的周長：C₁=3a，C₂=

，C₃=

，…，則C_n=

．

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（2010•江干區模擬）如圖是瑞典人科赫（Koch）在1906年構造的能夠描述雪花形狀的科赫雪花圖案．圖形的作法是：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間長度為底邊分別向外作正三角形，再把“底邊”線段抹掉．反復進行這一過程，就會得到一個“雪花”樣子的曲線．這是一個極有特色的圖形：在圖形不斷變換的過程中，它的周長趨于無窮大，而其面積卻趨于定值．如果假定原正三角形邊長為a，則可算出下圖每步變換后科赫雪花的周長：C₁=3a，C₂= ，C₃= ，…，則C_n= ．

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