Question

已知兩圓的半徑分別是一元二次方程x²-7x+12=0的兩根，若這兩個圓的圓心距為5，則這兩圓的位置關系是（ ）
A．相離
B．外切
C．相交
D．內切

Answer 1

【答案】分析：兩圓的位置關系有：相離（d＞R+r）、相切（外切：d=R+r或內切：d=R-r）、相交（R-r＜d＜R+r）．
此題先求出方程的兩根，然后兩根和與差跟圓心距的關系．
解答：解：依題意得：x²-7x+12=（x-3）（x-4）=0，
∴x=3或4，
r+R=7，R-r=1，
R-r＜d＜R+r，
兩圓相交．
故選C．
點評：本題主要考查兩圓的位置關系．兩圓的位置關系有：相離（d＞R+r）、相切（外切：d=R+r或內切：d=R-r）、相交（R-r＜d＜R+r）．