Question

如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，那么等于??????? ．

 

 

Answer 1

【答案】

2：5.

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC=2CM，根據(jù)△CMN∽△BAN，求出△CNM和△BNA的面積比是1：4， ，推出△ACN和△CAB的面積比是2：6，根據(jù)全等得出△ABC的面積和△DBC的面積相等，推出△ACN和△DBC的面積比是2：6，即可得出答案．

試題解析: ∵四邊形ABDC是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵M為CD中點(diǎn)，

∴CD=2CM，

即AB=2CM，

∵AB∥CD，

∴△CMN∽△BAN，

∴△CNM和△BNA的面積比是1：4，

，

∴△CMN和△CAN的面積比是1：2，

即△ACN和△CAB的面積比是2：（2+4）=2：6，

∵四邊形ABDC是平行四邊形，

∴AC=BD，AB=CD，

在△ACB和△DBC中

∴△ACB≌△DBC（SSS），

∴△ABC的面積和△DBC的面積相等，

∴△ACN和△DBC的面積比是2：6，

即S△ACN：S四邊形BDMN等于2：5，

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì).