Question

如圖，直線l₁∥l₂，點A在直線l₁上，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l₁、l₂于B、C兩點，連接AC、BC．若∠ABC=54°，則∠1的大小為（ ）

A．36°
B．54°
C．72°
D．73°

Answer 1

【答案】分析：由l₁∥l₂，∠ABC=54°，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠2的度數，又由以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l₁、l₂于B、C兩點，連接AC、BC，可得AC=AB，即可證得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定義即可求得答案．
解答：解：∵l₁∥l₂，∠ABC=54°，
∴∠2=∠ABC=54°，
∵以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l₁、l₂于B、C兩點，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=72°．
故選C．
點評：此題考查了平行線的性質與等腰三角形的性質，以及平角的定義．注意兩直線平行，內錯角相等．