Question

為了保護環境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的75%，實際運行中發現，每臺甲型設備每月能處理污水200噸，每臺乙型設備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設備的各種維護費和電費為1.5萬元．今年該廠二期工程即將完成，產生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設備共8臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過84萬元，預計二期工程完成后每月將產生不少于1300噸污水．
（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少元？
（2）請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案；
（3）若兩種設備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用=設備購買費+各種維護費和電費）

Answer 1

【答案】分析：（1）由題中提煉出的1個等量關系，購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的75%，即可列方程求出；
（2）根據題意列出不等方程組，再解出未知量的取值范圍；
（3）首先根據已知得出W與x的函數關系，再利用一次函數的增減性進行分析的得出答案即可．
解答：解：（1）設一臺甲型設備的價格為x萬元，由題：
3x+2×75%x=54，
解得x=12，
∵12×75%=9，
∴一臺甲型設備的價格為12萬元，一臺乙型設備的價格是9萬元；

（2）設二期工程中，購買甲型設備a臺，由題意有：

解得：≤a≤4，
由題意a為正整數，∴a=1，2，3，4，
∴所有購買方案有四種，分別為：
方案一：甲型1臺，乙型7臺；  方案二：甲型2臺，乙型6臺；
方案三：甲型3臺，乙型5臺；  方案四：甲型4臺，乙型4臺；

（3）設二期工程10年用于治理污水的總費用為W萬元
W=12a+9（8-a）+1×10a+1.5×10（8-a），
化簡得：W=-2a+192，
∵W隨a的增大而減少，
∴當a=4時，W最小（逐一驗算也可）
∴按方案四甲型購買4臺，乙型購買4臺的總費用最少．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應用以及不等式組的應用，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，以及列出不等方程組是解題關鍵．