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如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D.
(1)請寫出四個(gè)正確結(jié)論;
①______;
②______BD=
【答案】分析:(1)根據(jù)垂徑定理及其推論可得:BE=CE,=;由AB是⊙O的直徑,可得:AC⊥BC,∠ACB=90°;由OD⊥BC,可得:AC∥OD,∠BOD=∠A;在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2;S△ABC=AC•BC=BC•OE,上述任寫四個(gè)即可;
(2)由垂徑定理可知:BE=BC,又OE=OD-DE,故在Rt△OEB中,運(yùn)用勾股定理可將⊙O的半徑求出.
解答:解:(1)①BE=CE

③∠BED=90°
④∠BOD=∠A
⑤AC∥OD
⑥AC⊥BC
⑦OE2+BE2=OB2
⑧S△ABC=BC•OE
⑨∠ACB=90°等,任寫4個(gè)即可


(2)解:∵OD⊥BC,
∴BE=CE=BC=4
設(shè)⊙O的半徑為r,則OE=OD-DE=r-2
在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2即:(r-2)2+42=r2
解得:r=5
∴⊙O的半徑為5.
點(diǎn)評:本題考查垂徑定理的應(yīng)用.解此類問題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里,運(yùn)用勾股定理求解.
練習(xí)冊系列答案
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(1)計(jì)算出弧AB所對的圓心角的度數(shù)(精確到0.01度)及弧AB的長度;(精確到0.1cm)
(2)計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積;(精確到1cm2
(3)制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料.(精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米)

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如圖,AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿,當(dāng)陽光與水平線成60°角時(shí),電線桿的影子BC的長度為4米,則電線桿AB的高度為


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

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