Question

【題目】已知點是直線上的一點，，平分．

（1）如圖1，若，求的度數；

（2）如圖1中，若，直接寫出的度數（用含的式子表示）；

（3）將圖1中的繞頂點逆時針旋轉至圖2的位置，其他條件不變，那么（2）中的求的結論是否還成立？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）∠MOP=°；（3）成立，理由見解析

【解析】

（1）由已知可以求出∠AON=180°∠BON=110°，再根據，平分即可求出的度數；

（2）根據（1）的解題思路即可表示出的度數；

（3）根據（1）的解題思路即可證明結論是否還成立．

（1）如圖，因為∠MON=90°，∠BON=70°，

所以∠AON=110°，∠AOM=20°，

又因為OP平分∠AON，

所以∠AOP=∠NOP==55°，

所以∠MOP=∠AOP∠AOM=55°20°=35°；

（2）因為∠MON=90°，∠BON=x°，

所以∠AON=(180x)°，∠AOM=(18090x)°=(90x)°，

又因為OP平分∠AON，

所以∠AOP=∠NOP==，

所以∠MOP=∠AOP∠AOM=(90x)°=；

（3）設∠BON=，則∠AON=(180x)°，

因為OP平分∠AON，

所以∠AOP=∠NOP=∠AON=；

又因為∠MON=90°，

所以∠MOP=∠MON∠NOP=，或表示為∠MOP=∠NOB都可．