Question

如圖所示，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤(pán)上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤(pán)相切時(shí)，另一邊與光盤(pán)邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤(pán)的直徑是    cm．

Answer 1

【答案】分析：本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長(zhǎng)和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．
解答：解：如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C．如圖所示．則AB=8cm，CD=2cm．
連接OC，交AB于D點(diǎn)．連接OA．
∵尺的對(duì)邊平行，光盤(pán)與外邊緣相切，
∴OC⊥AB．
∴AD=4cm．
設(shè)半徑為Rcm，則R²=4²+（R-2）²，
解得R=5，
∴該光盤(pán)的直徑是10cm．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．