Question

【題目】在社會實踐課上，小聰所在小組要測量一條小河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上的點A處測得河對岸小樹C位于東北方向，然后向東沿河岸走了30米，到達B處測得河對岸小樹D位于北偏東30°的方向，又有同學測得CD＝10米

（1）∠EAC＝　 　度，∠DBN＝　 　度；

（2）求小河的寬度AE．（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）45，60；（2）河的寬度AE約為47.3米．

【解析】

（1）由題意即可得出結果；

（2）作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設CK=HB=x，根據tan30°=列出方程，即可解決問題．

（1）由題意得：∠BAC＝∠EAC＝45°，∠DBN＝90°﹣30°＝60°；

故答案為：45，60；

（2）如圖，作BH⊥EF于H，CK⊥MN于K，垂足分別為H、K，

則四邊形BHCK是矩形，AE＝HB，

設CK＝HB＝x，

∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，

∴∠CAK＝∠ACK＝45°，

∴AK＝CK＝x，BK＝HC＝AK﹣AB＝x﹣30，

∴HD＝x﹣30+10＝x﹣20，

在Rt△BHD中，∵∠BHD＝90°，∠HBD＝30°，

∴tan30°＝，

∴，

解得x＝30+10≈47.3，

∴AE＝HB≈47.3米；

答：河的寬度AE約為47.3米．