Question

涼山州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中．據預測，該野生菌的市場價格每天每千克上漲1元，但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．
（1）設x天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；______；
（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數關系式______；
（3）李經理將這批野生菌存放______天后出售可獲得最大利潤______元（利潤=銷售總額-收購成本-各種費用）．

Answer 1

【答案】分析：（1）市場價=進價+漲價，注意自變量的取值范圍；
（2）銷售額=市場價×銷售量；
（3）根據利潤表達式列式子利用函數的性質求解．
解答：解：（1）y與x之間的函數關系式y=x+30（1≤x≤160，且x為整數）．
（2）P與x之間的函數關系式P=（x+30）（1000-3x）=-3x²+910x+30 000．
（3）W=（-3x²+910x+30 000）-30×1 000-310x=-3（x-100）²+30 000，
∴當x=100時，W_最大=30 000，
∵100天＜160天，
∴存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30 000元．
點評：此題涉及數據較多，認真審題很關鍵．二次函數的最值問題要利用性質來解，注意自變量的取值范圍．