Question

（2003•內蒙古）如圖，在△EAD中，∠EAD=90°，AC是高，且∠BAE=∠D．
求證：BD•EC=AB•AC．

Answer 1

【答案】分析：乘積的形式通�？梢赞D化為比例的形式，通過證明△ABE∽△DBA，△AEC∽△DEA得出．
解答：證明：∵∠BAE=∠D，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△DBA．
∴AB：DB=AE：AD．
∵∠EAD=90°，AC是高，
∴∠EAD=∠ECA=90°．
∵∠AEC=∠AEC，
∴△AEC∽△DEA．
∴AC：AD=CE：AE．
∴AB：BD=CE：AC．
∴BD•EC=AB•AC．
點評：本題考查相似三角形的判定的理解及運用．