Question

如圖，在三個等圓兩兩外切，且與正中位置的小圓相外切，旋轉指針，任其自由停止，當指針停在某個圓面上時，得到相應圓面上的一個數字（當指針恰好指向兩等圓切點時，當作指向右側的圓面）．
（1）“轉動一次，得到的數字恰好是0”的概率是______；
（2）用樹狀圖或列表法，求“轉動兩次，前后兩次得到的數字的絕對值相等”的概率．

Answer 1

解：（1）；
（2）畫樹狀圖：
共有9種等可能的結果數，其中前后兩次得到的數字的絕對值相等有5種可能，
所以轉動兩次，前后兩次得到的數字的絕對值相等”的概率=．
分析：（1）由于三個等圓兩兩外切，并且與正中位置的小圓相外切，則指針在每個圓面上旋轉的角度都為120°，則轉動一次，得到的數字恰好是0”的概率=；
（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，其中前后兩次得到的數字的絕對值相等有5種可能，然后根據概率的定義計算即可．
點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：先通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數n，再找出其中某事件所占有的結果數m，然后根據概率的定義計算這個事件的概率=．