Question

雙曲線與在第一象限內的圖象依次是M和N，設點P在圖象M上，PC垂直于x軸于點C交圖象N于點A．PD垂直于y軸于D點，交圖象N于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線上點的性質可知，點P在雙曲線M上，故S_矩形OCPD=OC×PC=xy=10，點A、B在雙曲線N上，故S_△OAC=S_△OBD=×OC×AC=xy=3，根據S_{四邊形PAOB}-S_矩形OCPD-S_△OAC=S_△OBD求面積．
解答：解：∵點P在雙曲線M上，
∴S_矩形OCPD=OC×PC=xy=10，
又∵點A、B在雙曲線N上，
∴S_△OAC=S_△OBD=×OC×AC=xy=3，
∴S_{四邊形PAOB}-S_矩形OCPD-S_△OAC=S_△OBD=10-3-3=4．
故選C．
點評：本題考查了雙曲線上點的坐標與圖形面積的關系．過雙曲線y=上一點作x軸、y軸的垂線，所圍成的矩形面積為|k|，所圍成的三角形面積為|k|．