Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的邊在軸上，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限．

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)、、，求拋物線的表達(dá)式．

（2）點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，現(xiàn)將拋物線平移得到拋物線，若拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）；（2），，

【解析】

（1）根據(jù)題意可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，已知O，A，B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可以求出拋物線的表達(dá)式；

（2）拋物線是由平移得到的，所以兩條拋物線的a值不變，點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)組成平行四邊形，數(shù)形結(jié)合找出D點(diǎn)坐標(biāo)，通過待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式.

解：（1）∵△AOB是等邊三角形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，2)

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，將，，B(2，2)代入，得

解得

∴拋物線的表達(dá)式為.

（2）∵以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

由圖可知點(diǎn)D有3種情況. ，，

∵拋物線是由平移得到的

∴拋物線的a值為

設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=x2+bx+c

①當(dāng)時，將，代入，得

解得

∴拋物線的關(guān)系式為y=x2+6x-16.

②當(dāng)時，將，代入，得

解得

∴拋物線的關(guān)系式為y=x2+x+.

③當(dāng)時，將，代入，得

解得

∴拋物線的關(guān)系式為y=x2+4x-8.

綜上，拋物線的關(guān)系式為，，.

故答案為（1）；（2），，