【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．
（1）求證：△ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．
【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）求出∠B=∠ACB，根據三角形外角性質求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根據ASA證明△ABC和△CDA全等；
（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四邊形ABCD，根據∠B=60°，AB=AC，得出等邊△ABC，推出AB=BC即可．
證明：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAC=2∠CAD，
∴∠CAD=∠ACB，
∵在△ABC和△CDA中
，
∴△ABC≌△CDA（ASA）；
（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形．
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，下面的圖象記錄了某地一月份某大的溫度隨時間變化的情況，請你仔細觀察圖象回答下面的問題：
（1）在這個問題中，變量分別是______，時間的取值范圍是______；
（2）20時的溫度是______℃，溫度是0℃的時刻是______時，最暖和的時刻是_______時，溫度在－3℃以下的持續時間為______小時；
（3）你從圖象中還能獲得哪些信息？（寫出1～2條即可）
答：__________________________________________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=60°．
（1）如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；
（2）如圖2，M為線段AC上一點（M不與A，C重合），以AM為邊，構造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在五邊形ADBCE中，∠ADB=∠AEC=90°，∠DAB=∠EAC，M、N、O分別為AC、AB、BC的中點．
（1）求證：△EMO≌△OND；
（2）若AB=AC，且∠BAC=40°，當∠DAB等于多少時，四邊形ADOE是菱形，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
的解析式為
，它與坐標軸分別交于A，B兩點.
（1）求出點A的坐標；
（2）動點C從y軸上的點
出發，以每秒1個單位長度的速度向y軸負半軸運動，求出點C運動的時間t，使得
為等腰三角形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）每年的6月5日為世界環保日，為提倡低碳環保，某公司決定購買10臺節省能源的新機器，現有甲、乙兩種型號的新機器可選，其中每臺的價格、工作量如下表．
甲型機器 | 乙型機器 | |
價格（萬元/臺） | a | b |
產量（噸/月） | 240 | 180 |
經調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器少6萬元．
（1）求a、b的值；
（2）若該公司購買新機器的資金不能超過110萬元，請問該公司有幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產量不低于2040噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現優異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．
（1）求足球和籃球的單價各是多少元？
（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB= ∠CED=α.
(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點0.
①求證:BE= AD;
②用含α的式子表示∠AOB的度數(直接寫出結果);
(2)如圖2,當α=45°時，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點，延長MC與BD交于點N.求證:N是BD的中點.
注:第(2)問的解答過程無需注明理由.
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