Question

在同一直角坐標系，開口向上的拋物線與坐標軸分別交于A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），一次函數圖象與二次函數圖象交于B、C兩點．
求：（1）一次、二次函數的解析式．
（2）當自變量x為何值時，兩函數的函數值都隨x的增大而增大？
（3）當自變量x為何值時，一次函數值大于二次函數值．
（4）當自變量x為何值時，兩函數的函數值的積小于0．

Answer 1

【答案】分析：（1）用待定系數法求函數的解析式；
（2）觀察圖象可知，在二次函數對稱軸的右側，兩函數的函數值都隨x的增大而增大；
（3）由圖象可知，線段BC位于拋物線的上方，求出其對應的自變量x的取值范圍；
（4）從圖象上觀察兩函數的函數值的符號，找出其異號時，x的取值范圍即可．
解答：解：（1）設一次函數的解析式為y=ax+b，
將B（3，0），C（0，-3）代入解析式，可得：，解得a=1，b=-3；
設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，由題意得：，解得a=1，b=-2，c=-3．
故一次函數的解析式為y=x-3，二次函數的解析式為y=x²-2x-3．

（2）∵拋物線與x軸交于A（-1，0）、點B（3，0）兩點，
∴拋物線對稱軸為x=1，拋物線開口向上，
當x≥1時，兩函數的函數值都隨x增大而增大；

（3）由圖象可得：當0＜x＜3時，一次函數值大于二次函數值；

（4）由圖示知，當x＜3時，一次函數值小于0，
當x＞3時，一次函數值大于0；
當x＜-1或x＞3時，二次函數值大于0，
當-1＜x＜3時二次函數值小于0．
綜上可得，當x＜-1時，兩函數的函數值的積小于0．
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了一次函數和二次函數的圖象及性質等知識，要仔細觀察圖象，充分利用函數的圖象解出相關量．