Question

如圖，已知點C是∠AOB的平分線上一點，點P、P′分別在邊OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能的結(jié)果的序號為（ ）
①∠OCP=∠OCP′；   ②∠OPC=∠OP′C；       ③PC=P′C；         ④PP′⊥OC．

A．①②
B．④③
C．①②④
D．①④③

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所加條件，結(jié)合已知條件，能夠證明OP和OP′所在的三角形全等即可．
解答：解：①若加∠OCP=∠OCP′，則根據(jù)ASA可證明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；
②若加∠OPC=∠OP′C，則根據(jù)AAS可證明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；
③若加PC=P′C，則不能證明△OPC≌△OP′C，不能得到OP=OP′；
④若加PP′⊥OC，則根據(jù)ASA可證明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′．
故選C．
點評：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定方法是關(guān)鍵．