Question

已知方程組

（1）求征：不論k為何值時，此方程組一定有實數解；

（2）設等腰△ABC的三邊分別為a、b、c，其中c＝4，且 　　　　   　　 　　    是該方程組的兩個解，求△ABC的周長。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）把②代入①，并整理得x2－（2k＋1）x＋4k－2=0 ∵△＝[－（2k＋1）]2－4（4k－2）=4k2－12k＋9=（2k－3）2≥0 ∴方程組一定有實數根。 （2）∵x=a，x=b是方程x2－（2k＋1）x＋4k－2=0的兩個實數根， ∴a＋b=2k＋1。 又∵△ABC是等腰三角形，∴a=b或a、b中有一個與c相等。 當a=b時，△＝（2k－3）2=0， ∴k=。 此時a＋b=2k＋1＝4＝c，不合題意，舍去。 當a≠b時，不妨設a=c=4。 代入③，得k=。 ∴a＋b=2k＋1=6＞c。 ∴△ABC的周長a＋b＋c=10。

提示：

導析：判斷方程組實數解的問題，首先要轉化成一元二次方程實數根的判斷，然后用根的判別式判斷實數根的情況，從而得到方程組實數解的情況