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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在八年級上冊我們已經(jīng)知道三角形的中位線具有如下性質(zhì)：
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．
如圖所示，已知△ABC和下列四種說法：
①D是AB中點(diǎn)；②E是AC中點(diǎn)；③DE=

1

2

BC；④DE∥BC．
請你以其中的兩種說法為條件（①和②不能同時(shí)作為條件），其余兩種說法為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)命題；并判定你所構(gòu)造的命題是否正確．如果正確請說明理由；如果不正確，請舉出反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，小明得到了一個(gè)有趣的結(jié)論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮對菱形進(jìn)行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
（1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你認(rèn)為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
（3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結(jié)果用a，b，c表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：伴你學(xué)數(shù)學(xué)　　八年級　上冊 題型：044

在下列性質(zhì)中，平行四邊形具有的是________，矩形具有的是________，菱形具有的是________，正方形具有的是________．

(1)四條邊都相等

(2)對角線互相平分

(3)對角線相等

(4)對角線互相垂直

(5)四個(gè)角都是直角

(6)每一條對角線平分一組對角

(7)對邊相等且平行

(8)有兩條對稱軸

(將相應(yīng)性質(zhì)的序號填在相應(yīng)的橫線上)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，小明得到了一個(gè)有趣的結(jié)論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮對菱形進(jìn)行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
（1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你認(rèn)為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
（3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結(jié)果用a，b，c表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省馬鞍山市成功學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

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