Question

下列說法：
①a、b、c是△ABC的三邊，若a²+b²≠c²，則△ABC不是直角三角形；
②對于反比例函數y=

k

x

，若k＞0，則y隨x增大而減小；
③關于x的方程

x

x+2

-2=

k

x+2

的解為負數，則k＞-4；
④在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，AB邊上的高CD=h，那么以

1

a

、

1

b

、

1

h

長為邊的三角形是直角三角形．
其中說法正確的是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①需要弄清楚勾股定理a²+b²=c²中的字母所表示的含義；
②由反比例函數的增減性進行判定；
③通過解分式方程來解答k的取值范圍；
④根據勾股定理、三角形的面積及勾股定理的逆定理進行判斷．

解答：解：①只有a、b、c是△ABC的三邊分別是兩直角邊和斜邊時，若a²+b²≠c²，則△ABC不是直角三角形．故①說法錯誤；
②對于反比例函數y=

k

x

，若k＞0時，該函數圖象在每一象限內是y隨x的增大而減小．故②說法錯誤；
③由

x

x+2

-2=

k

x+2

，得
x=-4-k，
∵x=-4-k＜0，且x=-4-k≠-2，
∴k＞-4，且k≠-2．
故③說法錯誤；
④∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，
∴a²+b²=c²；
又∵CD是斜邊AB上的高，CD=h，
∴

1

2

ab=

1

2

ch，即ab=ch；
∵（

1

a

）²+（

1

b

）²=

a2+b2

a2b2

=

c2

c2h2

=

1

h2

，
∴以

1

a

、

1

b

、

1

h

的長為邊的三角形是直角三角形；
故④說法正確．
故選A．

點評：本題考查了勾股定理，反比例函數的性質，分式方程的解，三角形的面積及勾股定理的逆定理，難度中等．