Question

已知關于x的方程k有兩個不相等的實數根．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）設方程的兩實根為x₁和x₂（x₁≠x₂），那么是否存在實數k，使成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于x的方程k有兩個不相等的實數根，那么方程的判別式大于0，且k≠0，由此可求出實數k的取值范圍；
（2）根據根與系數的關系可以得到兩根之和與兩根之積，然后把已知等式變形為和兩根之和與兩根之積相關的形式，再代入即可得到關于k的方程，也可以判斷是否存在實數k，使成立．
解答：解：（1）由＞0，
解得k＞-1，
又∵k≠0，
∴k的取值范圍是k＞-1且k≠0；
（2）不存在符合條件的實數k，
理由如下：
∵，，
又，
∴，
解得
經檢驗k=-是方程的解．
由（1）知，當時，△＜0，故原方程無實根
∴不存在符合條件的k的值．
點評：此題考查了根與系數的關系和一元二次方程的根的判別式，首先根據方程的判別式得到方程根的情況，然后將根與系數的關系與代數式變形相結合，得到所求字母的方程，解方程即可得到結果，但一定要注意此時k值一定要滿足判別式＞0．