Question

20、如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，延長BP至P′，將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，那么∠BP′C=

90

度．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABP≌△ACP′，∠PAP′=90°，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)求出∴∠AP′P=45°，∠AP′C=135°，從而求解．

解答：解：∵將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABP≌△ACP′，∠PAP′=90°，
∴AP=AP′，∠APB=∠AP′C，
∴∠APP′=∠AP′P=45°，
∴∠AP′C=∠APB=135°，
∴∠BP′C=135°-45°=90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．同時(shí)考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．