Question

9、世界杯足球賽小組賽，每個小組4個隊進行單循環比賽，每場比賽勝隊得3分，敗隊得0分，平局時兩隊各得1分，小組賽完以后，總積分最高的兩個隊出線進入下輪比賽，如果總積分相同，還要按凈勝球排序，一個隊要保證出線，這個隊至少要積（　　）

A、6分

B、7分

C、8分

D、9分

Answer 1

分析：易得小組賽的總場數為小組數×（小組數-1）÷2，可得3個隊的總積分，進而分類討論小組得6分或7分能否出線即可．

解答：解：4個隊單循環比賽共比賽4×3÷2=6場，每場比賽后兩隊得分之和或為2分（即打平），或為3分（有勝負），所以6場后各隊的得分之和不超過18分，
①若一個隊得7分，剩下的3個隊得分之和不超過11分，不可能有兩個隊得分之和大于或等于7分，所以這個隊必定出線，
②如果一個隊得6分，則有可能還有兩個隊均得6分，而凈勝球比該隊多，該隊仍不能出線．
應選B．

點評：本題考查了比賽問題中的推理與論證；得到比賽的總場數以及相應的總積分是解決本題的突破點；分類探討可以出線的小組的最低分是解決本題的難點．