Question

【題目】如圖，點A（a，1），B（b，3）都在雙曲線y＝﹣上，點P，Q分別是x軸，y軸上的動點，則四邊形ABPQ周長的最小值為（　　）

A.4B.6C.2+2D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

先把A點和B點的坐標代入反比例函數解析式中，求出a與b的值，確定出A與B坐標，再作A點關于x軸的對稱點D，B點關于y軸的對稱點C，根據對稱的性質得到C點坐標為(1，3)，D點坐標為(-3，-1)，CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，根據兩點之間線段最短得此時四邊形ABPQ的周長最小，然后利用兩點間的距離公式求解可得．

解：∵點A(a，1)，B(b，3)都在雙曲線y＝﹣上，

∴a×1＝3b＝﹣3，

∴a＝﹣3，b＝﹣1，

∴A(﹣3，1)，B(﹣1，3)，

作A點關于x軸的對稱點D(﹣3，﹣1)，B點關于y軸的對稱點C(1，3)，連接CD，分別交x軸、y軸于P點、Q點，此時四邊形ABPQ的周長最小，

∵QB＝QC，PA＝PD，

∴四邊形ABPQ周長＝AB+BQ+PQ+PA＝AB+CD，

∴AB＝＝2，CD＝＝4，

∴四邊形ABPQ周長最小值為2+4＝6，

故選：B．